طريقة حساب فترة الثقة في إكسل

لو بنتكلم عن الإحصاء، مش هنقدر نعمل اختبار لكل أفراد العينة لو كان عددهم كبير، فبنختار عينة صغيرة من العينة الكبيرة دي وندرسها، النتيجة اللي هنوصل ليها من العينة دي بتدينا فكرة عن العينة الكبيرة ككل، بس بيحصل خطأ في النتيجة لإن النتايج بتبقى متشابهة لكل أفراد العينة، ده اللي بيخلينا نقدم النتيجة على شكل فترة بدل ما نقدمها على شكل قيمة واحدة، وده اللي بيتسمى فترة الثقة.

فترة الثقة هي العمود الفقري لعملية اتخاذ القرار الذكي.

برايان تريسي

إقرأ المزيد: إزاي تقدر تعمل أرقام عشوائية في إكسل؟

• فترة الثقة بتتحسب للاحتمالات والعوامل الخطرة، وده اللي بيخليها مُستخدمة بشكل كبير في المجالات الطبية والهندسية.
• كل ما بيكون الفارق بين الحدود السفلى والعليا لفترة الثقة أصغر، بتبقي فترة الثقة أدق، ده معناه إن التنبؤ بكل العينة الكبيرة بيبقى أكتر دقة.
• فترة الثقة بتتحسب باستخدام الخطأ المعياري، كل ما كان الخطأ المعياري أقل، ده معناه إن فترة الثقة بتبقى أدق.
• كل ما كانت العينة اللي بتتدرس أكبر، كل ما كانت النتايج أكتر دقة، يعني إنك هتقدر تتوصل لتوقعات أدق عن العينة الكبيرة، ده لإنه كل ما زاد عدد الأفراد اللي بيتم دراستهم وحسابهم، كل ما كانت النتايج أكتر تمثيلية للعينة الكبيرة كلها، وده هيخلي النتايج قوية أكتر للقيم الحقيقية في العينة الكبيرة.

ليه بنحتاج نحسب فترة الثقة؟

لما بنعمل بحوث عن مجموعات كبيرة، بيكون من الصعب جدًا جمع البيانات من كل فرد في السكان، ده من حيث الوقت والموارد المتاحة، فبدل كده بنختار مجموعة أصغر ونعتبرها ممثلة لكل السكان ونبدأ نعمل الحسابات بناءًا على المجموعة دي، وعشان نكون متأكدين إن الحسابات بتاعتنا دقيقة ومظبوطة، بنحتاج الثقة الإحصائية اللي بتقيس درجة الثقة في نتايج العينة وتوضح مدى احتمالية صدق النتايج اللي اتحصّلنا عليها من المجموعة دي واللي بنسميها “حجم العينة“.

مثلا، لو بتصمم تطبيق جديد للجري عشان الرياضيين، مش هيكون ممكن إنك تجمع بيانات من كل رياضي في البلد وتسألهم عن رأيهم في التطبيق ده، فبدل كده، بتختار مجموعة صغيرة من الرياضيين اللي انت شايف إنهم بيمثلوا كل الرياضيين، أحسن حاجة يعني، وتشتغل من هناك.

وحاجة تانية حلوة في الثقة الإحصائية إنها بتخليك قادر تحسب مدى الثقة في النتايج بتاعتك بناءًا على مدى احتياجك لتأكيد النتائج دي، وفي الغالب الدقة الافتراضية بتكون 95%، يعني ممكن تكون واثق بنسبة 95% إن الفاصل الزمني الموثوق فيه من العينة بيضم متوسط السكان.

ولو عايز تكون مُحدد أكتر، بتقدر تحسب فاصل ثقة 99%، ده معناه تاني مرة إنك هتكون واثق بنسبة 99% إن الفاصل الزمني الموثوق فيه من العينة بيضم متوسط السكان.

المستويات دي من الثقة بتقولنا إنك لو عملت البحث ده على مجموعات من 100 فرد، هتلاقي إن 99 من الأفراد دول هيبقوا بنفس النتيجة، ولو عملت البحث على مجموعات من 1000 فرد، هتلاقي إن 990 من الأفراد دول هيبقوا بنفس النتيجة وهكذا.

لكن لما بتحسب الفاصل الزمني بناءًا على حجم العينة، ممكن تقع في مشكلة، متوسط العينة ده ممكن يكون شبه مطابق لمتوسط السكان أو يكون مختلف جدًا، ده اللي بنسميه ” خطأ العينة ” وهتلاقي إزاي بتستخدمه في الفصل الجاي في التدوينة دي.

احنا بنستخدم الـ Confidence Interval فين؟

لنفترض إنك رئيس شركة صيدلة بتنتج أدوية لمرضى السكري، انت وفريقك نجحتوا في إزالة اتنين من الصيغ اللي هيتم استخدامها على المرضى. في سيناريو مثالي، هتدي نص المرضى الدواء (أ) والنص التاني الدواء (ب)، لكن من المستحيل إدارتها للسكان المستهدفين بسبب عددهم الكبير، عشان كده هتختار بس مجموعة صغيرة من المرضى اللي انت شايف إنهم بيمثلوا السكان بشكل أفضل وتديهم الدواء.

الفاصل الزمني أو فترة الثقة بتساعدك تحدد مدى ثقتك في نتايج العينة الصغيرة دي ومدى احتمالية إن النتايج دي تكون دقيقة وبتمثل معظم المرضى، وبكده تقدر تستخدم الفاصل الزمني ده عشان تعرف ازاي الدواء بيشتغل كويس على معظم المرضى ولا لأ.

النتايج هتدينا فكرة أحسن عن أي دواء بيشتغل أفضل، بس لإنه مكنتش هتعمل الاختبار على كل المرضى، فممكن متتعملش على نتيجة واحدة بس، فبدل كده هتجمع كل المعلومات وتحسب النطاق الزمني اللي هو الفاصل الزمني، وده هيدينا فكرة أفضل عن الدواء.

تعالي نقول إنه بعد فترة من الزمن، لاحظ إن معدل الشفاء بين المرضى ده 20%، وفيه ناس بيتحسّنوا بنسبة 60% وفيه ناس بيتحسنوا بنسبة 40%.

في الفاصل الزمني بنسبة الثقة 95%، النطاق الزمني الأدنى هو 40% والنطاق الزمني الأعلى هو 60%.

ده معناه إنك لو جربت نفس الاختبار على 100 مجموعة تانية، هتلاقي إن نفس النتيجة هتحصل في 95 منهم، وهتكون واثق بنسبة 95% إن معدل الشفاء بين الدوائين دول هيبقى ما بين 40% و 60%، ولو كانت المسافة بينهم أقل، كان ده هيدل إنك كنت أكتر نجاحًا.

ازاي تحسب فترة الثقة رياضيا؟

ممكن متكونش بتفهم في الرياضيات كويس، ومش لازم تكون بتفهم رياضيات كويس عشان تقدر تحسب فترة الثقة بنفسك، ودلوقتي هنشرحلك العملية الحسابية بمثال حياتي:

هنفترض إنك طبيب بيطري وعايز تشتري قفص نقل للقطط في العيادة، كل قط ليه وزن مختلف أكيد، فلازم نخمن وزن القطط اللي ممكن نهتم بيهم في المستقبل.

عشان تخمن وزن القطط ممكن توزن كل القطط اللي عندك، بس ده شغل هياخد وقت طويل جدًا، وده هيودينا للحل الاول:

1- الحل إنك تختار مجموعة من 10 قطط انت شايف إنهم بيمثلوا القطط بشكل أفضل وتوزنهم، الـ10 قطط دول لازم يكون فيهم وزن مختلف.

يعني الـ10 قطط دول وزنهم مثلا كان 3، 3، 3.5، 4، 4.5، 3.7، 3.3، 4.2، 3.8، 4 كيلوجرام.

2- بعد كدة، لازم تحسب المتوسط، ده بيدينا القيمة المتوسطة في المجموعة دي، كل اللي عليك إنك تجمع كل الأوزان دي وتقسمهم على عددهم.

3- حساب الانحراف المعياري، وعشان تحسب الانحراف المعياري للعينة، لازم تلاقي متوسط البيانات اللي حسبته في الخطوة التانية.

بعد كدة، لازم تلاقي التباين بين البيانات، أو متوسط مربع اختلافهم عن المتوسط، وبعد ما تحسب الرقم ده، هتاخد جذر التربيعي للرقم ده. ممكن الموضوع يكون معقد شوية، بس هتقدر تستخدم الآلة الحاسبة للخطوة دي، ونتيجة الحساب هتكون 0.5011. هتقّرب قيمة الانحراف المعياري لـ 0.5.

4- اختار المستوى اللي هتستخدمه، ممكن تستخدم مستوى الثقة الأكتر انتشار اللي هما 90%، 95%، 99%. في المثال ده هنستخدم 95%.

5- احسب الخطأ القياسي، وده بيبقى بضرب القيمة الحرجة في الانحراف المعياري.

عشان تحسب القيمة الحرجة، بنحول الـ 95% اللي اخترناها لـ 0.95 ، بعد كدة بنقسم الرقم ده على 2، وهيدينا 0.475 ، بنفتح جدول الـ Z-Score وهنلاقي إن أقرب قيمة للرقم ده هي 1.96 لما يتقاطع 1.9 صف و 0.06 عمود.

في النهاية، القيمة الخاصة بالثقة هتكون حوالي 0.31.

6- هتضيف بعد كده القيمة الخاصة بالثقة للمتوسط وبعدين اطرحها من المتوسط، هنلاقي إن الحد الأدنى هيبقى 3.39 والحد الأعلى هيبقى 4.01 ، دلوقتي انت تقدر تخمن وزن القطط وتشتري القفص الصح كمان للنقل.

ازاي تحسب فترة الثقة في برنامج الاكسل؟

طيب دلوقتي انت عرفت إيه هي فترة الثقة، وليه بنحتاجها، وإزاي ممكن نستخدمها ونحسبها رياضيًا، دلوقتي بقي هنتعلم إزاي نستخدم فترة الثقة في برنامج Excel.

يلا نبدأ!

الخطوة الأولى: كتابة مجموعة البيانات

هنفترض إنك بتتعلم تعمل بسكوت بس مش عارف تحدد كمية السكر اللي محتاجها عشان تعمل بسكوت مثالي، فعشان تحدد الكمية صح، بتسجل كمية السكر اللي بتستخدمها في كل مرة.

لو افترضنا إن كمية السكر في آخر 10 مرات بتعمل فيهم بسكوت كانت: 100، 52، 54، 67، 73، 86، 40، 102، 88، 90. دي مكتوبة في الخلايا من B2 لـ B11 تحت عنوان “كمية السكر (جرام)”.

الخطوة التانية: شرح الصيغة

الصيغة في Excel اللي بتحسب فترة الثقة أو الفاصل الزمني هي ببساطة:

CONFIDENCE (alpha, standard deviation, size)=

يعني انت لازم تحدد 3 أرقام إحصائية مختلفة قبل ما تقدر تحسب الفاصل الزمني.

• Alpha: الألفا هو مستوى الدقة واللي بيحسب على أساس 1 – مستوى الثقة، يعني مستوى الثقة 95% بيبقى مستوى دقة 0.05 ، ده معناه النسبة اللي مش بتضم معدلات السكان.
• Standard deviation: الانحراف المعياري هو مصطلح إحصائي بيوضح الفرق بين معدل السكان والبيانات الفعلية.
• Size: الحجم بيبقى عدد الأفراد في مجموعة البيانات اللي دخلتها.

الخطوة التالتة: حساب القيم المطلوبة

دلوقتي هنحسب القيم اللي احنا محتاجينها من خلال 3 خطوات.

1- الفاصل الزمني في أغلب الاحيان بيتم حسابه بـ 95% مستوى ثقة وهنستخدم القيمة دي في مثالنا، بس بتقدر تغيرها لو حبيت، فالقيمة الخاصة بالألفا في حالتنا دي هتبقى 0.05.

2- عشان تحسب الانحراف المعياري، لازم تحدد المتوسط الاول، والصيغة الخاصة بحساب المتوسط هي:

AVERAGE(C3: C12)=

متوسط البيانات عندنا بيساوي 75.2 في المثال اللي بنستخدمه. بعد ما حسبت المتوسط، تقدر تبدأ تحسب الانحراف المعياري. لو كان عندك إصدار Excel بعد 2007، الصيغة بتكون:

STDEV.S (C3:C12)=

بس لو عندك إصدار قديم، الصيغة بتكون:

STDEV (C3:C12)=

الانحراف المعياري في المثال اللي بنستخدمه هيساوي 21.42584.

نصيحة: في الصيغة اللي بتكتبها ممكن تقابلك بعض المشاكل بسبب اختلاف الإصدارات في Excel، بس متخافش لإن Excel بيعدل الصيغة تلقائي لما تكون متوافقة مع إصدار البرنامج اللي بتستخدمه.

3- حجم عينة المثال اللي بنستخدمه هو 10 لإن عندنا 10 نقاط بيانات.

الخطوة الرابعة: وضع الحسابات في الصيغة

دلوقتي هنحط القيم دي في الصيغة اللي عرفناها، والصيغة بتبقى:

CONFIDENCE(0.05, 21.42584, 10)=

• الألفا: 0.05.
• الانحراف المعياري: 21.43.
• الحجم: 10.

الصيغة دي هتدينا قيمة 13.27963 تقريبًا 1.28، دي القيمة بتاعة مستوى الثقة.

الفاصل الزمني بيتحسب من خلال إنك تضيفه وتطرحه من المتوسط، والقيم اللي حصلنا عليها هي:

75.2 + 13.28 = 88.48 الحد الاعلي لمستوى الثقة.

75.2 – 13.28 = 61.92 الحد الادني لمستوى الثقة.

ازاي احسب فترة الثقة تلقائيا في الاكسل؟

أول حاجة لازم تعملها عشان تحسب فترة الثقة بشكل تلقائي في الإكسل هي تفعيل الأداة المساعدة (Tool Pak)، وللتفعيل:

• افتح إكسل واختار “Files” واضغط على “Options“.
• اختار “Add-ins” من القايمة الجانبية.
• تحت هتلاقي خانة اسمها “Manage: Excel Add-ins“، اضغط على الزرار اللي مكتوب عليه “Go“.

هتلاقي أداتين محتاج تفعّلهم في (Tool Pak) اللي هما “Analysis Tool Pak” و “Solver Add-in”.

لما تفعّل الأدوات دي في الإكسل، اعمل الخطوات دي:

• هتلاقي في تبويب البيانات زرار “Data Analysis” اضغط عليه.
• بعدين اضغط OK هيظهرلك نافذة فيها خيارات.
• اختار خيار “Descriptive Statistics“.

بمجرد الضغط على خيار الإحصائيات الوصفية “Descriptive statistics”، هتظهرلك نافذة جديدة فيها خيارات، الخيار الأول هو إدخال مجموعة البيانات اللي عايز تعمل التحليل الإحصائي عليها، هتقدر تكتب البيانات يدوي، أو تختارها بالضغط عليها بالفأرة.

ملحوظة: علامة الدولار قبل رقم الصف وحرف العمود بنستخدمه لتثبيت المربع ده وتقفله في مكانه، يعني لو بتعمل نسخ للصيغة دي على مربعات تانية، المربع ده مش هيتأثر ومش هيتحرك من مكانه.

الخيارات المتاحة للنتايج بتسمحلك بإدخال التحليل في أي مكان انت عايزه، استخدام زرار “ورقة عمل جديدة” عشان تظهرلك ورقة عمل منفصلة عن اللي انت شغال عليها.

تحت ده هتلاقي خانات الاختيارات اللي ممكن تحط عليها علامات صح، اختار Summary statistics و Confidence level of mean، زي ماقولنا ممكن تغير القيمة دي لو عايز بس احنا هنستخدم القيمة القياسية المعروفة اللي هي 95%.

لما تخلص اضغط على زر “OK” عشان يشتغل التحليل.

بعد ما يظهر تحليلك في ورقة منفصلة جديدة، ساعتها هتقدر تعرف كل القيم دي وأكتر:

• المتوسط.
• الخطأ المعياري.
• الوسيط.
• الوضع.
• الانحراف المعياري.
• تباين العينة.
• النطاق.
• الحد الأدنى.
• الحد الأقصى.
• نسبة الثقة.

ده بالإضافة لمعلومات تانية كتير، وأكيد انت مش هتحتاج تستخدم كل القيم دي، لكن بيكون مفيد جدًا إنك تقدر تعرف وتوصل لكل القيم دي بسرعة وبسهولة.

مهم: إزاي تحول العملات في إكسل؟

في الختام

الـ confidence interval أو فترة الثقة هو مصطلح إحصائي مفيد ومساعد جدًا بيسّهل علينا حساب النتايج في مجموعة بيانات كبيرة، وبيوفرلنا وقت كتير وبيتم حسابه بسهولة باستخدام برنامج Excel زي ما وضحلنا ليكوا في التدوينة دي.